Función

Las funciones son reglas que relacionan los elementos de un conjunto con los elementos de un segundo conjunto.

Cuando una magnitud depende de otra, se dice que está en función de ésta.

Una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). A cada elemento de X le corresponde, un y solo un elemento de Y.

Ilustración 1: Representación de Función

El elemento x del primer conjunto es la variable independiente. Es un valor que se fija previamente.

La letra y es la variable dependiente y corresponde a los elementos del conjunto final. Ésta variable depende del valor de la variable independiente x.

Hay que tener presente que toda función es una relación, pero no toda relación es una función.

Tipos de Funciones

Existen muchos tipos de funciones, sin embargo las que vamos a estudiar son la función constante, identidad, lineal, cuadrática, radical, seccionada, racional  y de valor absoluto.

Función constante.

Se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente.

El dominio de esta función, por definición son todos los reales (R), puesto que la variable independiente puede tomar cualquier número real. El rango de esta función será el mismo valor de la función.

, donde a representa cualquier número real.

La gráfica de esta función es una línea recta horizontal.

Ejemplo:

Graficar la siguiente función constante:

Ilustración 5: Grafica de función constante f(x)=-3

En esta grafica podemos observar que el punto que corta al eje “y” es (0,-3), a ese punto se le intercepto en el eje “y”, con respecto a eje “x”, la gráfica no lo toca, entonces se dice que la gráfica no tiene intercepto en el eje.

Función identidad.

La Función Identidad es una función en la que cada valor resultado tiene el mismo valor de origen. La gráfica de esta función es una línea recta que corta en el plano cartesiano justo en el origen (0,0), formando un ángulo de 45 entre la linea y los ejes.

El domino y el rango de esta función son todos los numero reales.

, donde x toma cualquier valor real.

Ilustración 3. Gráfica de y=x

Función  lineal.

Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y  = ax o y=ax + b, siendo m un número cualquiera distinto de 0 y b puede tomar cualquier número real, y  representa el intercepto en el eje “y”. 

• El dominio de una función lineal son todos los números reales.
• El número a se llama pendiente.
• La función es creciente si a > 0 y decreciente si a < 0.

Ilustración 4: Gráfica de función lineal

Ejemplo:

Graficar la siguiente función lineal.

Sacamos las intercepciones (puntos donde se cortan los ejes del plano cartesiano). Para encontrar estos puntos debemos igual a cero las variables

Si y=0, entonces:

0=x+3, y despejamos la variable “x”.

-3=x, por tanto decimo que el intercepto en el eje “x” es (-3,0)

Si x=0, entonces

y=0+3,donde y=3, por tanto decimos que el intercepto en el eje “y” es (0,3)

Para graficar esta función solo se necesita dos puntos, entonces con los interceptos basta para dibujarla.

Ilustración 5: Gráfica en GeoGebra de la función y=x+3

El dominio y el rango de esta función son todos los reales. Y su gráfica es creciente, puesto que el coeficiente de la variable “x” es positiva.